Vyriešiť 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2n+1 je 3\left(2n+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslom \frac{2n+1}{2n+1}. Vynásobte číslo \frac{1}{2n+1} číslom \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Keďže \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} a \frac{3}{3\left(2n+1\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3\left(2n+1\right) a 2n+3 je 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Vynásobte číslo \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} číslom \frac{2n+3}{2n+3}. Vynásobte číslo \frac{1}{2n+3} číslom \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Keďže \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} a \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Rozšírte exponent 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$