Vyriešiť 1/2x+5+1/2x-5=

$$\frac { 1 } { 2 x + 5 } + \frac { 1 } { 2 x - 5 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4x}{4x^{2}-25}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2x+5 a 2x-5 je \left(2x-5\right)\left(2x+5\right). Vynásobte číslo \frac{1}{2x+5} číslom \frac{2x-5}{2x-5}. Vynásobte číslo \frac{1}{2x-5} číslom \frac{2x+5}{2x+5}.

$$\frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$$

Keďže \frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} a \frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2x-5+2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x-5+2x+5.

$$\frac{4x}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}$$

Rozšírte exponent \left(2x-5\right)\left(2x+5\right).

$$\frac{4x}{4x^{2}-25}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4\left(4x^{2}+25\right)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2x+5 a 2x-5 je \left(2x-5\right)\left(2x+5\right). Vynásobte číslo \frac{1}{2x+5} číslom \frac{2x-5}{2x-5}. Vynásobte číslo \frac{1}{2x-5} číslom \frac{2x+5}{2x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)}+\frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)})$$

Keďže \frac{2x-5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} a \frac{2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-5+2x+5}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x-5+2x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)})$$

Zvážte \left(2x-5\right)\left(2x+5\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(2x\right)^{2}-5^{2}})$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{2^{2}x^{2}-5^{2}})$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4x^{2}-5^{2}})$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4x^{2}-25})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(4x^{2}-25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-25)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}-25\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 2\times 4x^{2-1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(4x^{2}-25\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 8x^{1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{4x^{2}\times 4x^{0}-25\times 4x^{0}-4x^{1}\times 8x^{1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{4\times 4x^{2}-25\times 4x^{0}-4\times 8x^{1+1}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{16x^{2}-100x^{0}-32x^{2}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(16-32\right)x^{2}-100x^{0}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 32 od čísla 16.

$$\frac{-16x^{2}-100x^{0}}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Vyčleňte 4.

$$\frac{4\left(-4x^{2}-25x^{0}\right)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(-4x^{2}-25\right)}{\left(4x^{2}-25\right)^{2}}$$