Vyriešiť 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{2-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vynásobením 1 a 2+i získate 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vydeľte číslo 2+i číslom 5 a dostanete \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Vynásobte číslo i číslom 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Zmeňte poradie členov.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Vydeľte číslo 1-i číslom -1+i a dostanete -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Odčítajte 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i odpočítaním zodpovedajúcich reálnych a imaginárnych súčastí.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Odčítajte 1 z \frac{2}{5} a dostanete -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{2-i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vynásobením 1 a 2+i získate 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vydeľte číslo 2+i číslom 5 a dostanete \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Vynásobte číslo i číslom 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Vydeľte číslo 1-i číslom -1+i a dostanete -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Odčítajte 1 od \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i odpočítaním zodpovedajúcich reálnych a imaginárnych súčastí.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Odčítajte 1 z \frac{2}{5} a dostanete -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$