Vyriešiť 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$6$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{2-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{2+\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Zvážte \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Skombinovaním \sqrt{3} a -\sqrt{3} získate 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Prepíšte delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} ako druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{8}{2}} a vykonajte delenie.

$$4+\sqrt{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$4+2$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$6$$

Rozložiť na faktory

$$2\times 3$$