Vyriešiť 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{2-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{2}-1} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo \sqrt{2}+1 číslom \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Keďže \frac{2+\sqrt{2}}{2} a \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Vo výraze 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 urobte výpočty.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$