Vyriešiť 1/2x^2-4x+6<0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x + 6 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(2,6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte \frac{1}{2} výrazom a, -4 výrazom b a 6 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{1}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=6 x=2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\frac{1}{2}\left(x-6\right)\left(x-2\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-6 a x-2 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-6 kladný a výraz x-2 záporný.

$$x-6>0 x-2<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-2 kladný a výraz x-6 záporný.

$$x-2>0 x-6<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(2,6\right).

$$x\in \left(2,6\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(2,6\right)$$