Vyriešiť 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{2} za a, 6 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslom 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom \frac{1}{2} ruší násobenie číslom \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 6 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 6 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -18 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo -18 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Prirátajte -36 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=-6 x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-6$$