Vyriešiť 1/2-[2/7-3/4-(5/14+1)+(frac{1}{4}+frac{1}{7}-frac{3}{4})+2]

$$\frac { 1 } { 2 } - [ \frac { 2 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } - ( \frac { 5 } { 14 } + 1 ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ) + 2 ]$$

Vyhodnotiť

$$\frac{19}{28}\approx 0,678571429$$

Postup riešenia

Najmenší spoločný násobok čísiel 7 a 4 je 28. Previesť čísla \frac{2}{7} a \frac{3}{4} na zlomky s menovateľom 28.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8}{28}-\frac{21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Keďže \frac{8}{28} a \frac{21}{28} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8-21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Odčítajte 21 z 8 a dostanete -13.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{14}{14}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+\frac{14}{14}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Keďže \frac{5}{14} a \frac{14}{14} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{5+14}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Sčítaním 5 a 14 získate 19.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{19}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 28 a 14 je 28. Previesť čísla -\frac{13}{28} a \frac{19}{14} na zlomky s menovateľom 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Keďže -\frac{13}{28} a \frac{38}{28} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-13-38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Odčítajte 38 z -13 a dostanete -51.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 28 a 4 je 28. Previesť čísla -\frac{51}{28} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Keďže -\frac{51}{28} a \frac{7}{28} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-51+7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Sčítaním -51 a 7 získate -44.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-44}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{-44}{28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{11}{7}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Keďže -\frac{11}{7} a \frac{1}{7} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-11+1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Sčítaním -11 a 1 získate -10.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{10}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 7 a 4 je 28. Previesť čísla -\frac{10}{7} a \frac{3}{4} na zlomky s menovateľom 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{40}{28}-\frac{21}{28}+2\right)$$

Keďže -\frac{40}{28} a \frac{21}{28} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-40-21}{28}+2\right)$$

Odčítajte 21 z -40 a dostanete -61.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+2\right)$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{56}{28}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+\frac{56}{28}\right)$$

Keďže -\frac{61}{28} a \frac{56}{28} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{2}-\frac{-61+56}{28}$$

Sčítaním -61 a 56 získate -5.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{28}\right)$$

Opak čísla -\frac{5}{28} je \frac{5}{28}.

$$\frac{1}{2}+\frac{5}{28}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 28 je 28. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{5}{28} na zlomky s menovateľom 28.

$$\frac{14}{28}+\frac{5}{28}$$

Keďže \frac{14}{28} a \frac{5}{28} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{14+5}{28}$$

Sčítaním 14 a 5 získate 19.

$$\frac{19}{28}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{19}{2 ^ {2} \cdot 7} = 0,6785714285714286$$