Vyriešiť 1/2(x-3)-1/3(x+2)=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) = x$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2,6$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a x-3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -3 získate \frac{-3}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-3}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

Zlomok \frac{-3}{2} možno prepísať do podoby -\frac{3}{2} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{3} a x+2.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=x$$

Vyjadriť -\frac{1}{3}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=x$$

Zlomok \frac{-2}{3} možno prepísať do podoby -\frac{2}{3} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=x$$

Skombinovaním \frac{1}{2}x a -\frac{1}{3}x získate \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}=x$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 3 je 6. Previesť čísla -\frac{3}{2} a \frac{2}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\frac{1}{6}x-\frac{9}{6}-\frac{4}{6}=x$$

Keďže -\frac{9}{6} a \frac{4}{6} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{1}{6}x+\frac{-9-4}{6}=x$$

Odčítajte 4 z -9 a dostanete -13.

$$\frac{1}{6}x-\frac{13}{6}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$\frac{1}{6}x-\frac{13}{6}-x=0$$

Skombinovaním \frac{1}{6}x a -x získate -\frac{5}{6}x.

$$-\frac{5}{6}x-\frac{13}{6}=0$$

Pridať položku \frac{13}{6} na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-\frac{5}{6}x=\frac{13}{6}$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{6}{5}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{5}{6}.

$$x=\frac{13}{6}\left(-\frac{6}{5}\right)$$

Vynásobiť číslo \frac{13}{6} číslom -\frac{6}{5} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x=\frac{13\left(-6\right)}{6\times 5}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{13\left(-6\right)}{6\times 5}.

$$x=\frac{-78}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-78}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{13}{5}$$