Vyriešiť 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a x+1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{4} a x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získate \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Skombinovaním \frac{1}{2}x a \frac{1}{4}x získate \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 4 je 4. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{3}{4} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Keďže \frac{2}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{3} a x+2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Vyjadriť -\frac{1}{3}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

Zlomok \frac{-2}{3} možno prepísať do podoby -\frac{2}{3} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Konvertovať 3 na zlomok \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{9}{3} a \frac{2}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Odčítajte 2 z 9 a dostanete 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Pridať položku \frac{1}{3}x na obidve snímky.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Skombinovaním \frac{3}{4}x a \frac{1}{3}x získate \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Odčítajte \frac{5}{4} z oboch strán.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Previesť čísla \frac{7}{3} a \frac{5}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Keďže \frac{28}{12} a \frac{15}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Odčítajte 15 z 28 a dostanete 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Vynásobte obe strany číslom \frac{12}{13}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Vykráťte \frac{13}{12} a jeho prevrátenú hodnotu \frac{12}{13}.

$$x=1$$