Vyriešiť 1/2(x+1/3)+1/4(2/3x-frac{1}{6})=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 6 } ) = x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a x+\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{1}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1\times 1}{2\times 3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 1}{2\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{4} a \frac{2}{3}x-\frac{1}{6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{4} číslom \frac{2}{3} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{4\times 3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 2}{4\times 3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{2}{12}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{4} číslom -\frac{1}{6} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}=x$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{-1}{24}=x$$

Zlomok \frac{-1}{24} možno prepísať do podoby -\frac{1}{24} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{24}=x$$

Skombinovaním \frac{1}{2}x a \frac{1}{6}x získate \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=x$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 24 je 24. Previesť čísla \frac{1}{6} a \frac{1}{24} na zlomky s menovateľom 24.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=x$$

Keďže \frac{4}{24} a \frac{1}{24} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2}{3}x+\frac{4-1}{24}=x$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{24}=x$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}-x=0$$

Skombinovaním \frac{2}{3}x a -x získate -\frac{1}{3}x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}=0$$

Odčítajte \frac{1}{8} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{8}$$

Vynásobte obe strany číslom -3, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{1}{3}.

$$x=-\frac{1}{8}\left(-3\right)$$

Vyjadriť -\frac{1}{8}\left(-3\right) vo formáte jediného zlomku.

$$x=\frac{-\left(-3\right)}{8}$$

Vynásobením -1 a -3 získate 3.

$$x=\frac{3}{8}$$