Vyriešiť 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Vynásobením 0 a 5 získate 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Odčítajte 405 z oboch strán.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$xx+7x-405=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a -405 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1669} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním x a x získate 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Vynásobením 0 a 5 získate 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+7 a x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Zmeňte poradie členov.

$$xx+7x=405$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 405 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$