Vyriešiť 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Riešenie pre a

$$a=2$$

Postup riešenia

Premenná a sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2a, najmenším spoločným násobkom čísla 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Odčítajte 2\sqrt{a^{2}-3} z oboch strán.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Odčítajte hodnotu a od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a^{2}-3} a dostanete a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Odčítajte 1a^{2} z oboch strán.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Skombinovaním 4a^{2} a -a^{2} získate 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$a^{2}-4=0$$

Zvážte a^{2}-4. Zapíšte a^{2}-4 ako výraz a^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-2=0 a a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Dosadí 2 za a v rovnici \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota a=2 vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Dosadí -2 za a v rovnici \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Zjednodušte. Hodnota a=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnica -2\sqrt{a^{2}-3}=-a má jedinečné riešenie.

$$a=2$$