Vyriešiť 1/2+1/4div1/3+(5/2)^2-sqrt{frac{81}{25}}

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \div \frac { 1 } { 3 } + ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } - \sqrt { \frac { 81 } { 25 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{57}{10}=5,7$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo \frac{1}{4} zlomkom \frac{1}{3} tak, že číslo \frac{1}{4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times 3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získate \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 4 je 4. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{3}{4} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Keďže \frac{2}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2+3}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{2} a dostanete \frac{25}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{25}{4}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Keďže \frac{5}{4} a \frac{25}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{5+25}{4}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sčítaním 5 a 25 získate 30.

$$\frac{30}{4}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{15}{2}-\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{81}{25} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{15}{2}-\frac{9}{5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 5 je 10. Previesť čísla \frac{15}{2} a \frac{9}{5} na zlomky s menovateľom 10.

$$\frac{75}{10}-\frac{18}{10}$$

Keďže \frac{75}{10} a \frac{18}{10} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{75-18}{10}$$

Odčítajte 18 z 75 a dostanete 57.

$$\frac{57}{10}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 5} = 5\frac{7}{10} = 5,7$$