Vyriešiť 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 9 je 36. Previesť čísla \frac{1}{4} a \frac{1}{9} na zlomky s menovateľom 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Keďže \frac{9}{36} a \frac{4}{36} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Sčítaním 9 a 4 získate 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 36 a 16 je 144. Previesť čísla \frac{13}{36} a \frac{1}{16} na zlomky s menovateľom 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Keďže \frac{52}{144} a \frac{9}{144} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{52+9}{144}$$

Sčítaním 52 a 9 získate 61.

$$\frac{61}{144}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$