Vyriešiť 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Vynásobením 1 a 2-3i získate 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Vydeľte číslo 2-3i číslom 13 a dostanete \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Skutočná časť

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{2+3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Vynásobením 1 a 2-3i získate 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Vydeľte číslo 2-3i číslom 13 a dostanete \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i je \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$