Vyriešiť 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{2+\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Zvážte \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Získanie hodnoty \sin(30) z tabuľky trigonometrických hodnôt.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Odčítajte 1 z \frac{1}{2} a dostanete -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Absolútna hodnota reálneho čísla a je a, keď a\geq 0, alebo -a, keď a<0. Absolútna hodnota -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Sčítaním 2 a \frac{1}{2} získate \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$