Vyriešiť 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{10} za a, -\frac{3}{2} za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{5} číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opak čísla -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku \frac{3}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{5} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Vynásobte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Delenie číslom \frac{1}{10} ruší násobenie číslom \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{2} zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo -\frac{3}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Vydeľte číslo -5 zlomkom \frac{1}{10} tak, že číslo -5 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Prirátajte -50 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=5$$