Vyriešiť 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+frac{1}{8*11}+frac{1}{11*13}+frac{1}{13*15}+frac{1}{15*17}+frac{1}{1749}

$$\frac { 1 } { 1 \times 3 } + \frac { 1 } { 3 \times 5 } + \frac { 1 } { 5 \times 7 } + \frac { 1 } { 7 \times 9 } + \frac { 1 } { 8 \times 11 } + \frac { 1 } { 11 \times 13 } + \frac { 1 } { 13 \times 15 } + \frac { 1 } { 15 \times 17 } + \frac { 1 } { 1749 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{30647}{64872}\approx 0,472422617$$

Postup riešenia

Vynásobením 1 a 3 získate 3.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 15 je 15. Previesť čísla \frac{1}{3} a \frac{1}{15} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{5}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{5}{15} a \frac{1}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{5+1}{15}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 5 a 1 získate 6.

$$\frac{6}{15}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 5 a 7 získate 35.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{35}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 35 je 35. Previesť čísla \frac{2}{5} a \frac{1}{35} na zlomky s menovateľom 35.

$$\frac{14}{35}+\frac{1}{35}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{14}{35} a \frac{1}{35} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{14+1}{35}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 14 a 1 získate 15.

$$\frac{15}{35}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{35} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{3}{7}+\frac{1}{7\times 9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 7 a 9 získate 63.

$$\frac{3}{7}+\frac{1}{63}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 7 a 63 je 63. Previesť čísla \frac{3}{7} a \frac{1}{63} na zlomky s menovateľom 63.

$$\frac{27}{63}+\frac{1}{63}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{27}{63} a \frac{1}{63} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{27+1}{63}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 27 a 1 získate 28.

$$\frac{28}{63}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{63} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$\frac{4}{9}+\frac{1}{8\times 11}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 8 a 11 získate 88.

$$\frac{4}{9}+\frac{1}{88}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 9 a 88 je 792. Previesť čísla \frac{4}{9} a \frac{1}{88} na zlomky s menovateľom 792.

$$\frac{352}{792}+\frac{9}{792}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{352}{792} a \frac{9}{792} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{352+9}{792}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 352 a 9 získate 361.

$$\frac{361}{792}+\frac{1}{11\times 13}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 11 a 13 získate 143.

$$\frac{361}{792}+\frac{1}{143}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 792 a 143 je 10296. Previesť čísla \frac{361}{792} a \frac{1}{143} na zlomky s menovateľom 10296.

$$\frac{4693}{10296}+\frac{72}{10296}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{4693}{10296} a \frac{72}{10296} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4693+72}{10296}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 4693 a 72 získate 4765.

$$\frac{4765}{10296}+\frac{1}{13\times 15}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 13 a 15 získate 195.

$$\frac{4765}{10296}+\frac{1}{195}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 10296 a 195 je 51480. Previesť čísla \frac{4765}{10296} a \frac{1}{195} na zlomky s menovateľom 51480.

$$\frac{23825}{51480}+\frac{264}{51480}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{23825}{51480} a \frac{264}{51480} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{23825+264}{51480}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 23825 a 264 získate 24089.

$$\frac{24089}{51480}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vykráťte zlomok \frac{24089}{51480} na základný tvar extrakciou a elimináciou 13.

$$\frac{1853}{3960}+\frac{1}{15\times 17}+\frac{1}{1749}$$

Vynásobením 15 a 17 získate 255.

$$\frac{1853}{3960}+\frac{1}{255}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3960 a 255 je 67320. Previesť čísla \frac{1853}{3960} a \frac{1}{255} na zlomky s menovateľom 67320.

$$\frac{31501}{67320}+\frac{264}{67320}+\frac{1}{1749}$$

Keďže \frac{31501}{67320} a \frac{264}{67320} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{31501+264}{67320}+\frac{1}{1749}$$

Sčítaním 31501 a 264 získate 31765.

$$\frac{31765}{67320}+\frac{1}{1749}$$

Vykráťte zlomok \frac{31765}{67320} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{6353}{13464}+\frac{1}{1749}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 13464 a 1749 je 713592. Previesť čísla \frac{6353}{13464} a \frac{1}{1749} na zlomky s menovateľom 713592.

$$\frac{336709}{713592}+\frac{408}{713592}$$

Keďže \frac{336709}{713592} a \frac{408}{713592} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{336709+408}{713592}$$

Sčítaním 336709 a 408 získate 337117.

$$\frac{337117}{713592}$$

Vykráťte zlomok \frac{337117}{713592} na základný tvar extrakciou a elimináciou 11.

$$\frac{30647}{64872}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{19 \cdot 1613}{2 ^ {3} \cdot 3 ^ {2} \cdot 17 \cdot 53} = 0,4724226168454803$$