Vyriešiť 1/1+x

$$\frac { 1 } { 1 + x }$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Zjednodušte.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x+1}$$