Vyriešiť 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Sčítaním -4 a 3 získate -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{21} číslom -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{21} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{21} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Sčítaním -3 a 4 získate 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-5x+\frac{25}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$