Vyriešiť 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Vyhodnotiť

$$4$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{5}-2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Zvážte \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Umocnite číslo \sqrt{5}. Umocnite číslo 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{5}+2} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{5}. Umocnite číslo 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \sqrt{5}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Opak čísla -2 je 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Skombinovaním \sqrt{5} a -\sqrt{5} získate 0.

$$2+2$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$4$$

Rozložiť na faktory

$$2^{2}$$