Vyriešiť 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Postup riešenia

Rozložte 2008=2^{2}\times 502 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 502} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Rozložte 200=10^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{10^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{502} je 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vynásobením 4 a 502 získate 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -10 a dostanete 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Vynásobením 100 a 2 získate 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Odčítajte 200 z 2008 a dostanete 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$