Vyriešiť frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 35 a 9 dostanete 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Vypočítajte 80 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla i a dostanete 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Vypočítajte 26 ako mocninu čísla i a dostanete -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Vypočítajte 14 ako mocninu čísla i a dostanete -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Odčítajte 2 z 5 a dostanete 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Vypočítajte 44 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Odčítajte 1 z 9+2i a dostanete 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Vydeľte číslo 24-6i číslom 68 a dostanete \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Skutočná časť

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 35 a 9 dostanete 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Vypočítajte 80 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla i a dostanete 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Vypočítajte 26 ako mocninu čísla i a dostanete -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Opak čísla -3 je 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Vypočítajte 14 ako mocninu čísla i a dostanete -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Odčítajte 2 z 5 a dostanete 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Vypočítajte 44 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Odčítajte 1 z 9+2i a dostanete 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{3}{8+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Vynásobiť vo výraze \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Vydeľte číslo 24-6i číslom 68 a dostanete \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i je \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$