Vyriešiť 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Vynásobte komplexné čísla 1+i a 3+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Vydeľte číslo 1+5i číslom 13 a dostanete \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1+i}{3-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Vynásobte komplexné čísla 1+i a 3+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Vydeľte číslo 1+5i číslom 13 a dostanete \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i je \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$