Vyriešiť 1+2i/3-4i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - 4 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=-0,2+0,4i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3+4i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{25}$$

Vynásobte komplexné čísla 1+2i a 3+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4i^{2}}{25}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)}{25}$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right).

$$\frac{3+4i+6i-8}{25}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+4i+6i-8.

$$\frac{3-8+\left(4+6\right)i}{25}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-8+\left(4+6\right)i.

$$\frac{-5+10i}{25}$$

Vydeľte číslo -5+10i číslom 25 a dostanete -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{1}{5} = -0,2$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1+2i}{3-4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3+4i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{25})$$

Vynásobte komplexné čísla 1+2i a 3+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4i^{2}}{25})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)}{25})$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+4i+6i-8}{25})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+4i+6i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(4+6\right)i}{25})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-8+\left(4+6\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{25})$$

Vydeľte číslo -5+10i číslom 25 a dostanete -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i je -\frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{5}$$