Vyriešiť 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Vynásobte komplexné čísla 1+2i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Vydeľte číslo -3+4i číslom 5 a dostanete -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1+2i}{1-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Vynásobte komplexné čísla 1+2i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Vydeľte číslo -3+4i číslom 5 a dostanete -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i je -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$