Vyriešiť frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Vyhodnotiť

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Postup riešenia

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 25 a dostanete 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Sčítaním 1 a 5 získate 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Odčítajte 5 z 3 a dostanete -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Vydeľte číslo 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) číslom -2 a dostanete -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$