Vyriešiť 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{1}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{3}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vynásobením 1 a \frac{2}{3} získate \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Keďže \frac{3}{3} a \frac{2}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Sčítaním 3 a 2 získate 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{1}{2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vynásobením 1 a 2 získate 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{5}{3}}{-1} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Zlomok \frac{5}{-3} možno prepísať do podoby -\frac{5}{3} vyňatím záporného znamienka.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vyjadriť 2\times \frac{3}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 4 je 4. Previesť čísla \frac{3}{2} a \frac{11}{4} na zlomky s menovateľom 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Keďže \frac{6}{4} a \frac{11}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Odčítajte 11 z 6 a dostanete -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Keďže \frac{4}{4} a \frac{3}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{4} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Vynásobením 1 a 4 získate 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Vyjadriť \frac{-\frac{5}{4}}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-5}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Opak čísla -\frac{1}{4} je \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Previesť čísla -\frac{5}{3} a \frac{1}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Keďže -\frac{20}{12} a \frac{3}{12} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Sčítaním -20 a 3 získate -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$