Vyriešiť -x^3+2x^2-x+5/x-1=5/x-1+x-x^2

$$\frac { - x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x + 5 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } + x - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\neq 1$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-1.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+\left(x-1\right)x-x^{2}\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a x.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+x^{2}-x-x^{2}\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2} a x-1.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+x^{2}-x-x^{3}+x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5=5+2x^{2}-x-x^{3}$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-x^{3}+2x^{2}-x+5-5=2x^{2}-x-x^{3}$$

Odčítajte 5 z 5 a dostanete 0.

$$-x^{3}+2x^{2}-x=2x^{2}-x-x^{3}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-x^{3}+2x^{2}-x-2x^{2}=-x-x^{3}$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$-x^{3}-x=-x-x^{3}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$-x^{3}-x+x=-x^{3}$$

Skombinovaním -x a x získate 0.

$$-x^{3}=-x^{3}$$

Pridať položku x^{3} na obidve snímky.

$$-x^{3}+x^{3}=0$$

Skombinovaním -x^{3} a x^{3} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1$$