Vyriešiť -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=4 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+2x+8 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Prirátajte 8 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-2$$