Vyriešiť -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

Riešenie pre t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a -280 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+4i\sqrt{69} číslom -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{69} od čísla -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-4i\sqrt{69} číslom -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná t sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Pridať položku 280 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-t^{2}+4t=280$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Vydeľte číslo 280 číslom -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Prirátajte -280 ku 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Rozložte t^{2}-4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Zjednodušte.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$