Vyriešiť -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Riešenie pre f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná f sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{21}{5},-3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie f+3 a -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odčítajte 10f z oboch strán.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Vynásobením f a f získate f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Skombinovaním -3f a -10f získate -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -13 za b a -42 za c.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 169 ku -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{13±1}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -2.

$$f=-7$$

Vyriešte rovnicu f=\frac{13±1}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -2.

$$f=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$f=-7 f=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná f sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{21}{5},-3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie f+3 a -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Odčítajte 10f z oboch strán.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Vynásobením f a f získate f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Vynásobením 3 a -1 získate -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Skombinovaním -3f a -10f získate -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Vydeľte číslo -13 číslom -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Vydeľte číslo 42 číslom -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Číslo 13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -42 ku \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte f^{2}+13f+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{2} od oboch strán rovnice.

$$f=-6 f=-7$$