Vyriešiť -7x+3/2x+8>4

$$\frac { - 7 x + 3 } { 2 x + 8 } > 4$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-4,-\frac{29}{15}\right)$$

Postup riešenia

Menovateľ 2x+8 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$2x+8>0 2x+8<0$$

Zvážte prípad, keď výraz 2x+8 je kladný. Presuňte 8 na pravú stranu.

$$2x>-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2. Keďže 2 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x>-4$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú 2x+8 pre 2x+8>0.

$$-7x+3>4\left(2x+8\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$-7x+3>8x+32$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$-7x-8x>-3+32$$

Zlúčte podobné členy.

$$-15x>29$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15. Vzhľadom na to, že hodnota -15 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<-\frac{29}{15}$$

Zvážte x>-4 určenú vyššie.

$$x\in \left(-4,-\frac{29}{15}\right)$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz 2x+8 je záporný. Presuňte 8 na pravú stranu.

$$2x<-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2. Keďže 2 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x<-4$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú 2x+8 pre 2x+8<0.

$$-7x+3<4\left(2x+8\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$-7x+3<8x+32$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$-7x-8x<-3+32$$

Zlúčte podobné členy.

$$-15x<29$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15. Vzhľadom na to, že hodnota -15 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>-\frac{29}{15}$$

Zvážte x<-4 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-4,-\frac{29}{15}\right)$$