Vyriešiť -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Sčítaním 8 a 2 získate 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Vydeľte číslo 8+4i číslom 4.

$$x=2+i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Vydeľte číslo 8-4i číslom 4.

$$x=2-i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+i x=2-i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Odčítajte 8 z -2 a dostanete -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Prirátajte -5 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x-2=i x-2=-i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+i x=2-i$$