Vyriešiť -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Vyhodnotiť

$$2-2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Vynásobte komplexné čísla -4+20i a -6-4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Vynásobiť vo výraze -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Vydeľte číslo 104-104i číslom 52 a dostanete 2-2i.

$$2-2i$$

Skutočná časť

$$2$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-4+20i}{-6+4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Vynásobte komplexné čísla -4+20i a -6-4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Vynásobiť vo výraze -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Vydeľte číslo 104-104i číslom 52 a dostanete 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 2-2i je 2.

$$2$$