Vyriešiť -20/x^2+10x+24+x+16/x^2+11x+30

$$\frac { - 20 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } + \frac { x + 16 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+10x+24 na faktory. Rozložte x^{2}+11x+30 na faktory.

$$\frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+4\right)\left(x+6\right) a \left(x+5\right)\left(x+6\right) je \left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Vynásobte číslo \frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} číslom \frac{x+5}{x+5}. Vynásobte číslo \frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} číslom \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Keďže \frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} a \frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Vynásobiť vo výraze -20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-20x-100+x^{2}+4x+16x+64}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -20x-100+x^{2}+4x+16x+64.

$$\frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Vykráťte x+6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+4\right)\left(x+5\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+9x+20}$$

Rozšíriť

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+10x+24 na faktory. Rozložte x^{2}+11x+30 na faktory.

$$\frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x+4\right)\left(x+6\right) a \left(x+5\right)\left(x+6\right) je \left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Vynásobte číslo \frac{-20}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} číslom \frac{x+5}{x+5}. Vynásobte číslo \frac{x+16}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} číslom \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Keďže \frac{-20\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} a \frac{\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Vynásobiť vo výraze -20\left(x+5\right)+\left(x+16\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-20x-100+x^{2}+4x+16x+64}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -20x-100+x^{2}+4x+16x+64.

$$\frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{-36+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Vykráťte x+6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x-6}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+4\right)\left(x+5\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+9x+20}$$