Vyriešiť -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Vynásobte komplexné čísla -2-4i a 5-9i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Vynásobiť vo výraze -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Vydeľte číslo -46-2i číslom 106 a dostanete -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-2-4i}{5+9i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Vynásobte komplexné čísla -2-4i a 5-9i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Vynásobiť vo výraze -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Vydeľte číslo -46-2i číslom 106 a dostanete -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i je -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$