Vyriešiť -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Vynásobte komplexné čísla -2-4i a -5-9i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Vynásobiť vo výraze -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Vydeľte číslo -26+38i číslom 106 a dostanete -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-2-4i}{-5+9i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Vynásobte komplexné čísla -2-4i a -5-9i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Vynásobiť vo výraze -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Vydeľte číslo -26+38i číslom 106 a dostanete -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i je -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$