Vyriešiť -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Odčítajte 2 z -8 a dostanete -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Sčítaním -10 a 8 získate -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Odčítajte 2 z -8 a dostanete -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Sčítaním -8 a 10 získate 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-2$$