Vyriešiť -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Riešenie pre j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná j sa nemôže rovnať -7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5\left(j+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Vynásobením 5 a -2 získate -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie j+7 a j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$j^{2}+7j=-10$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a 10 za c.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu j=\frac{-7±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$j=-2$$

Vyriešte rovnicu j=\frac{-7±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$j=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$j=-2 j=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná j sa nemôže rovnať -7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5\left(j+7\right), najmenším spoločným násobkom čísla j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Vynásobením 5 a -2 získate -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie j+7 a j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$j^{2}+7j=-10$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -10 ku \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte j^{2}+7j+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$j=-2 j=-5$$