Vyriešiť -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -4.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=0$$