Vyriešiť -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Vynásobte komplexné čísla -1-4i a -5+9i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Vynásobiť vo výraze -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Vydeľte číslo 41+11i číslom 106 a dostanete \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Skutočná časť

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{-1-4i}{-5-9i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Vynásobte komplexné čísla -1-4i a -5+9i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Vynásobiť vo výraze -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Vydeľte číslo 41+11i číslom 106 a dostanete \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i je \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$