Vyriešiť -1/1-2sqrt{11}

$$\frac { - 1 } { 1 - 2 \sqrt { 11 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{11}+1}{43}\approx 0,177517432$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{-1}{1-2\sqrt{11}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1+2\sqrt{11}.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{\left(1-2\sqrt{11}\right)\left(1+2\sqrt{11}\right)}$$

Zvážte \left(1-2\sqrt{11}\right)\left(1+2\sqrt{11}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1^{2}-\left(-2\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-\left(-2\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{11}\right)^{2}.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-4\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{11} je 11.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-4\times 11}$$

Vynásobením 4 a 11 získate 44.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-44}$$

Odčítajte 44 z 1 a dostanete -43.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{-43}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 1+2\sqrt{11}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{-1-2\sqrt{11}}{-43}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$\frac{1+2\sqrt{11}}{43}$$