Vyriešiť -1/2x^2-3/2x/x=1/2

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -x-4=0.

$$x=0 x=-4$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-4$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-4$$