Vyriešiť (x-1/2)^2-(2x-3/2-1)^2/2-frac{2/3-1}{frac{1}{6}-frac{1}{2}}=2(x-2)

$$\frac { ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 x - 3 } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \frac { 2 } { 3 } - 1 } { \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 2 } } = 2 ( x - 2 )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\left(\frac{2x-3}{2}\right)^{2}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete umocniť \frac{2x-3}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vyjadriť -2\times \frac{2x-3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{-2\left(2x-3\right)}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-\left(2x-3\right)+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+3+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+4\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -2x+4 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{\left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobiť vo výraze \left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-12x+9-8x+16}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}-12x+9-8x+16.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{4x^{2}-20x+25}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1+4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 1+4x^{2}-20x+25.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Odčítajte 1 z \frac{2}{3} a dostanete -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(-\frac{1}{3}\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobením 6 a -\frac{1}{3} získate -2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4x-8$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 26+4x^{2}-20x číslom 4 a dostanete \frac{13}{2}+x^{2}-5x.

$$x^{2}-x+\frac{13}{2}+x^{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x+\frac{13}{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním -x a -5x získate -6x.

$$2x^{2}-6x+\frac{13}{2}-2=4x-8$$

Odčítajte 2 z \frac{13}{2} a dostanete \frac{9}{2}.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}=4x-8$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}-4x=-8$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$2x^{2}-10x+\frac{9}{2}=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$2x^{2}-10x+\frac{9}{2}+8=0$$

Sčítaním \frac{9}{2} a 8 získate \frac{25}{2}.

$$2x^{2}-10x+\frac{25}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -10 za b a \frac{25}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times \frac{25}{2}}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times \frac{25}{2}}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times \frac{25}{2}}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times 2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\left(\frac{2x-3}{2}\right)^{2}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete umocniť \frac{2x-3}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vyjadriť -2\times \frac{2x-3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{-2\left(2x-3\right)}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-\left(2x-3\right)+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+3+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+4\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -2x+4 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{\left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobiť vo výraze \left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-12x+9-8x+16}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}-12x+9-8x+16.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{4x^{2}-20x+25}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1+4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 1+4x^{2}-20x+25.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Odčítajte 1 z \frac{2}{3} a dostanete -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(-\frac{1}{3}\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobením 6 a -\frac{1}{3} získate -2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4x-8$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 26+4x^{2}-20x číslom 4 a dostanete \frac{13}{2}+x^{2}-5x.

$$x^{2}-x+\frac{13}{2}+x^{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x+\frac{13}{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním -x a -5x získate -6x.

$$2x^{2}-6x+\frac{13}{2}-2=4x-8$$

Odčítajte 2 z \frac{13}{2} a dostanete \frac{9}{2}.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}=4x-8$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}-4x=-8$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$2x^{2}-10x+\frac{9}{2}=-8$$

Odčítajte \frac{9}{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-10x=-8-\frac{9}{2}$$

Odčítajte \frac{9}{2} z -8 a dostanete -\frac{25}{2}.

$$2x^{2}-10x=-\frac{25}{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{\frac{25}{2}}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{\frac{25}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{25}{2} číslom 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Prirátajte -\frac{25}{4} ku \frac{25}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{5}{2}$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\left(\frac{2x-3}{2}\right)^{2}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete umocniť \frac{2x-3}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vyjadriť -2\times \frac{2x-3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{-2\left(2x-3\right)}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-\left(2x-3\right)+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+3+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+4\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -2x+4 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{\left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobiť vo výraze \left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-12x+9-8x+16}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}-12x+9-8x+16.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{4x^{2}-20x+25}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1+4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 1+4x^{2}-20x+25.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Odčítajte 1 z \frac{2}{3} a dostanete -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(-\frac{1}{3}\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobením 6 a -\frac{1}{3} získate -2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4x-8$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 26+4x^{2}-20x číslom 4 a dostanete \frac{13}{2}+x^{2}-5x.

$$x^{2}-x+\frac{13}{2}+x^{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x+\frac{13}{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním -x a -5x získate -6x.

$$2x^{2}-6x+\frac{13}{2}-2=4x-8$$

Odčítajte 2 z \frac{13}{2} a dostanete \frac{9}{2}.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}=4x-8$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}-4x=-8$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$2x^{2}-10x+\frac{9}{2}=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$2x^{2}-10x+\frac{9}{2}+8=0$$

Sčítaním \frac{9}{2} a 8 získate \frac{25}{2}.

$$2x^{2}-10x+\frac{25}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -10 za b a \frac{25}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times \frac{25}{2}}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times \frac{25}{2}}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times \frac{25}{2}}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times 2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{2x-3}{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\left(\frac{2x-3}{2}\right)^{2}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete umocniť \frac{2x-3}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{2x-3}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vyjadriť -2\times \frac{2x-3}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{-2\left(2x-3\right)}{2}+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vykráťte 2 a 2.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-\left(2x-3\right)+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+3+1\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Sčítaním 3 a 1 získate 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}-2x+4\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo -2x+4 číslom \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\left(\frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{\left(2x-3\right)^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{\left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobiť vo výraze \left(2x-3\right)^{2}+\left(-2x+4\right)\times 2^{2}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-12x+9-8x+16}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}-12x+9-8x+16.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{2^{2}}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}-\frac{4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Keďže \frac{1}{4} a \frac{4x^{2}-20x+25}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-x+\frac{1+4x^{2}-20x+25}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 1+4x^{2}-20x+25.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(\frac{2}{3}-1\right)=4\left(x-2\right)$$

Odčítajte 1 z \frac{2}{3} a dostanete -\frac{1}{3}.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}+6\left(-\frac{1}{3}\right)=4\left(x-2\right)$$

Vynásobením 6 a -\frac{1}{3} získate -2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$x^{2}-x+\frac{26+4x^{2}-20x}{4}-2=4x-8$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 26+4x^{2}-20x číslom 4 a dostanete \frac{13}{2}+x^{2}-5x.

$$x^{2}-x+\frac{13}{2}+x^{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x+\frac{13}{2}-5x-2=4x-8$$

Skombinovaním -x a -5x získate -6x.

$$2x^{2}-6x+\frac{13}{2}-2=4x-8$$

Odčítajte 2 z \frac{13}{2} a dostanete \frac{9}{2}.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}=4x-8$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-6x+\frac{9}{2}-4x=-8$$

Skombinovaním -6x a -4x získate -10x.

$$2x^{2}-10x+\frac{9}{2}=-8$$

Odčítajte \frac{9}{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-10x=-8-\frac{9}{2}$$

Odčítajte \frac{9}{2} z -8 a dostanete -\frac{25}{2}.

$$2x^{2}-10x=-\frac{25}{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{\frac{25}{2}}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{\frac{25}{2}}{2}$$

Vydeľte číslo -\frac{25}{2} číslom 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Prirátajte -\frac{25}{4} ku \frac{25}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{5}{2}$$