Vyriešiť (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Postup na vyjadrenie súčinu dvoch exponentov

Použite pravidlá pre exponenty na zjednodušenie výrazu.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$x^{8-20}$$

Sčítajte exponenty 8 a -20.

$$x^{-12}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 4 dostanete 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Zapíšte x^{20} ako výraz x^{8}x^{12}. Vykráťte x^{8} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Zjednodušte.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$