Vyriešiť (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Postup na vyjadrenie súčinu dvoch exponentov

Použite pravidlá pre exponenty na zjednodušenie výrazu.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 10 číslom -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 9 číslom -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$x^{-70-9}$$

Sčítajte exponenty -70 a -9.

$$x^{-79}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 10 a -7 dostanete -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Zapíšte x^{9} ako výraz x^{-70}x^{79}. Vykráťte x^{-70} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Zjednodušte.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$