Vyriešiť (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x-3 a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+3 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Odčítajte 9 z -18 a dostanete -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-9 b=6$$

Zapíšte 2x^{2}-3x-27 ako výraz \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-9=0 a x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x-3 a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+3 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Odčítajte 9 z -18 a dostanete -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±15}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±15}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x-3 a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -x+3 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Pridať položku 18 na obidve snímky.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Sčítaním 9 a 18 získate 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{27}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať -3.

$$x=\frac{9}{2}$$