Vyriešiť (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4x-12 a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+1 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Skombinovaním 4x^{2} a 4x^{2} získate 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Odčítajte 1 z -72 a dostanete -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -12 za b a -73 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Prirátajte 144 ku 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Vydeľte číslo 12+4\sqrt{155} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{155} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Vydeľte číslo 12-4\sqrt{155} číslom 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4x-12 a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+1 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Skombinovaním 4x^{2} a 4x^{2} získate 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Pridať položku 72 na obidve snímky.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Sčítaním 1 a 72 získate 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{73}{8} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$